CC BY-NC-ND
0ScienceDirect
Disponible en www.sciencedirect.com
CrossMark
Revista Iberoamericana de Automática e Informática industrial 12 (2015) 199-207
R I A I
www.elsevier.es/RIAI
Control Directo de Potencia Predictivo Robusto con Sincronismo Intrínseco
J. R. Fischer, S.A. González*, I. Carugati, M.G. Judewicz, D.O. Carrica
Laboratorio de Instrumentación y Control, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Mar del Plata, Juan B. Justo 4302, Mar del Plata, Buenos Aires, Argentina.
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET), Argentina.
Resumen
Este trabajo presenta un esquema de control directo de potencia instantánea para el inversor de tensión trifásico de tres hilos con frecuencia de conmutacion fija y modulation por vectores espaciales con sincronismo intrínseco, por lo que no se requiere un PLL trifasico. El control se basa en un esquema de control predictivo dead-beat para lograr una rapida respuesta a la referencia de potencia. La propuesta consta ademas de un novedoso detector de secuencia positiva de red el cual asegura la elimination de la distorsion en la corriente de salida debido a perturbaciones armonicas de la red. Se presentan resultados de simulation y resultados experimentales que verifican el desempefio del controlador propuesto obteniendose una corriente de salida con bajo contenido armonico y donde los tiempos de respuesta hasta alcanzar la referencia de potencia es del orden de 200^s. Copyright © 2015 CEA. Publicado por Elsevier España, S.L.U.Todoslosderechosreservados
Palabras Clave: Control Directo de Potencia, Control de Corriente Predictivo Robusto, Inversor de Tension Controlado en Corriente, Distorsion Armonica.
1. Introducción
Los sistemas de generación distribuida (Bouneb et al., 2005; Chen et al., 2006; Dai et al., 2008; Hayashi et al., 2006; Qin et al., 2008) estan formados por un generador electrico o dispositivo de conversion de energía (aerogenerador, celda foto-voltaica, generador de biomasa, etc.) que convierte la fuente de energía renovable en energía electrica. Este es seguido por un convertidor switching apropiado, topologicamente dependiente del recurso renovable, el cual carga un bus de tension de corriente continua (DC-link). Finalmente el sistema consta de un inversor fuente de tension (VSI, Voltage Source Inverter) (Cas-tello et al., 2009; Espi et al., 2011), como el que se muestra en la fig. 1. El VSI conecta el sistema a la red electrica y transfiere a la misma la energía proveniente del recurso renovable. En estos sistemas, es necesario que el convertidor de continua-alterna posea determinadas características:
1. Operación segura: el convertidor debe interconectarse a la red en forma segura y mantener la continuidad de la inyeccion incluso ante fuertes perturbaciones, como la desconexion en alguna de las fases (Busada et al., 2012) o
* Autor en correspondencia.
Correos electrónicos: jfischer@fi.mdp.edu.ar (J. R. Fischer), sagonzal@fi.mdp.edu.ar (S.A. Gonzalez)
sensado dc-link
FILTRO DE RED
sensado corriente
CONTROL (DPC)
sensado
tensión
Figura 1: Sistema de inyección controlado en potencia.
la presencia de cargas no lineales en el punto de acoplamiento comun.
2. Respuesta en régimen transitorio: el sistema de inyeccion debe tener una rapida velocidad de respuesta para evitar sobrecorrientes ante perturbaciones de red (Vilathgamu-wa et al., 2006).
3. Respuesta en re gimen permanente: el sistema debe cumplir estrictos estandares de calidad de energía, por lo que la corriente inyectada debe contener baja distorsion armonica.
De manera de cumplir con 1, la potencia a inyectar debe ser un producto de corrientes y tensiones de secuencia positiva,
© 2014 CEA. Publicado por Elsevier España, S.L.U. Todos los derechos reservados http://dx.doi.org/10.10167j.riai.2015.02.004
incluso en el escenario de una falla en la red. Las características de los puntos 2y3 estan íntimamente ligadas al controlador del VSI.
En cuanto al VSI, los controles mas usados son los con-troladores de corriente. Desde el punto de vista de la velocidad de respuesta, los controladores predictivos dead-beat (Cas-tello et al., 2009) ofrecen una alternativa atractiva, sobre todo porque la investigación reciente en esta tematica ha mejorado la robustez de este tipo de controladores incluso frente a grandes variaciones en el inductor de salida L y elevados retardos en el lazo de control (Espi et al., 2011; Fischer et al., 2014). Ademas, en estos controladores de corriente, se utilizan tecnicas avanzadas de modulacion por vectores espaciales (SVM, Space Vector Modulation) que permiten lograr una frecuencia de conmutacion fija con bajo ripple de conmutacion, lo cual permite relajar los requerimientos de filtrado.
Por otra parte, existen tecnicas de control de VSI basadas en el control directo de potencia (DPC, Direct Power Control), donde se controla la potencia activa y reactiva instantánea como en el trabajo de Kazmierkowski et al. (2011) o mas recientemente en Hu and Zhu (2013); Hu (2013). El origen de DPC se remonta al control directo de par (DTC, Direct Torque Control), usado en maquinas electricas. En su forma mas basica, el DPC es un control por histeresis que utiliza una tabla de conmutaciones para accionar las llaves del VSI a fin de imponer las potencias activas y reactivas de referencia. Sin embargo, la principal desventaja de esta tecnica es la alta frecuencia de muestreo y la frecuencia de conmutacion variable. Esto dificulta, por ejemplo, eliminar el ripple con filtros pasivos LCL al acoplar el VSI a la red (Channegowda and John, 2010). Por otra parte, la corriente de salida resultante generalmente tiene un alto contenido armonico (THD, Total Harmonic Distortion) (Bouafia et al., 2010).
En este trabajo se combina el control directo de potencia con el control predictivo dead-beat (Bouafia et al., 2010). El controlador resultante utiliza un algoritmo predictivo que asegure que tanto la potencia activa como la reactiva, sigan a la referencia en forma veloz. Para ello, se elabora un modelo dinamico de potencia instantanea en variable compleja que sirve para elaborar un control que incluye un observador en el espacio de estados complejo. Debido a que la red electrica presenta perturbaciones y distorsion armonica que pueden afectar al comportamiento del controlador, es necesario introducir un observador de tension basado en un modelo armonico de la red para cancelar dicha distorsion. Para lograr una corriente de inyeccion sinusoidal es necesario extraer la componente de secuencia positiva de tension usando un filtro de ventana deslizante basado en la transformada discreta de Fourier. El uso de ambos componentes resulta en un bajo THD en la corriente de inyeccion. Finalmente, el algoritmo actua sobre un modulador SVM, lo que permite disminuir el ripple de conmutacion en la corriente de salida y asegurar una frecuencia de conmutacion fija.
Se presentan resultados de simulacion para validar el metodo de control propuesto y verificar el desempeno dinamico y de rechazo a perturbaciones presentes en la red, incluso en caso de fallas severas como es la perdida de una de las fases. Finalmente, el controlador propuesto es implementado en un microcon-
trolador ARM de 32 bits usando aritmetica de punto fijo. Las pruebas experimentales son realizadas en un VSI prototipo de 10 kW inyectando a una red trifasica real.
2. Modelo del Sistema de Potencia Instantánea
En esta seccion se presenta el modelo del sistema que se muestra en la fig. 1 como un sistema dinamico basado en la teoría de potencia instantanea presentada en los trabajos de Aka-gi et al. (2007); Peng et al. (1998). El modelo resultante es un modelo de entradas y salidas multiples (MIMO) de dos variables, que puede ser interpretado como un sistema de una entrada y una salida (SISO) complejas. Esta notacion permite elaborar el modelo dinamico de potencia en forma concisa y simplificar el diseno controlador propuesto en este trabajo.
2.1. Modelo básico de la etapa de potencia
El modelo de inyeccion de potencia instantanea a la red electrica se basa en la transformacion de la terna trifasica, tanto de la tension de red como de la corriente en el inductor de salida, al marco de referencia estacionario ap y calcular el producto instantaneo entre ambas senales. La transformacion al marco de referencia estacionario ap se puede expresar como
Vap(t) = V2T3(Va + avb + a2Vc) = Va + jVp
iafi(t) = V2T3(ia + aib + a2ic) = ia + jip (1)
donde a = ej2n/3. La potencia instantanea aparente se define como
S = P + jQ = Vapi'ap = Vej°'etIe-^e» (2)
donde V e I son las magnitudes de los vectores complejos de tension y corriente definidos en (1) respectivamente, ue es la frecuencia angular electrica y 0 es el desfasaje existente entre tension y corriente. En este trabajo se usa la notacion x*a/p para denominar el complejo conjugado de xap. El modelo dinamico de la etapa de potencia se obtiene al tomar la derivada de S respecto del tiempo, es decir
d S _ d(Vap),, d(ilp)
dt = dt lap +Vap dt
y reemplazando las derivadas de tension y corriente por
d(Vap)
dt d(jaß) dt
= J^eVaß
rL , 1 _
= laß + LUaß
donde (uap = wap - Vap), con wap la tension de salida del inversor acoplado a la red. El modelo dinamico de potencia instantanea resultante es
d , í rL i ■ —J = I-— + JU
S + - vaßu*aß-
Debido a que el controlador de potencia se implementa en tiempo discreto, se debe tener en cuenta que existe un retenedor de orden cero (ROC) debido al muestreo de corrientes y
tensiones. Por otra parte, el uso de un modulador PWM digital introduce un retardo en el lazo de control de aproximadamente un período de muestreo entre la adquisicion de las senales de control, el procesamiento y la actualizacion de la tension promedio que impone el VSI a la carga. Con estas consideraciones, el modelo discreto resultante es
S [k + 1] = adS [k] + bdVap[k]U'ap[k], (7)
donde Ua^[k] = wap[k- 1] - Va^[k], ad = e-(rL/L-jM')T y tambien
bd = L (-f + M) 1 (ad - 1).
2.2. Modelo de la tensión de red en presencia de perturbaciones
Para el calculo del modelo de potencia instantanea analizado en la seccion previa se ha considerado a las tensiones de red electrica como tres sinusoides de igual amplitud, frecuencia, fase inicial y desfasaje contante igual a 120°. Sin embargo, en la practica, las tensiones medidas en el punto de conexion comun exhiben componentes armonicos y desbalances en la componente fundamental que reducen la validez del modelo ideal. Por otra parte, las condiciones de funcionamiento anormales como por ejemplo una falla en el sistema empeoran este escenario. Debido a esta limitacion del modelo ideal, las tensiones de la red electrica representadas en el marco de referencia estacionario pueden modelarse con mayor precision mediante
Vap(t) = V+j +£ Vne^+f-l (8)
El primer termino representa la componente fundamental de la terna, la cual es adoptada como referencia del modelo. El segundo termino representa la suma de todas las componentes de secuencia positiva de la terna (n > 1) y la suma de todas las componentes de secuencia negativa (n < 0), entre las que se encuentra la componente fundamental de secuencia negativa (n = -1). Es importante notar que las componentes de secuencia cero son canceladas matematicamente por la transformacion al marco de referencia estacionario definida por (1) debido a la simetría de la transformacion. Sin embargo, cuando el sistema se encuentra acoplado a la red por medio de un transformador, las tensiones en el inversor no presentan dicha secuencia. De esta forma, se logra rechazar completamente los armonicos de tercer orden (n = 3,9, etc.). Esta situacion es beneficiosa para el caso de sistemas de inyeccion de 3 hilos sin neutro, ya que el VSI no puede compensar componentes de secuencia cero.
En condiciones normales de funcionamiento, el contenido armonico es bajo y predominado mayormente por componentes de secuencia negativa correspondientes a 5ue, 11ue, etc. y componentes de secuencia positiva 7ue, 13we, etc. (Bollen and Gu, 2006). Sin embargo, ante condiciones anormales de operacion, se observa la aparicion de otros terminos así como un incremento significativo de la secuencia negativa de la componente fundamental. A fin de poder evitar que estas perturbaciones afecten la operacion del sistema, se describe en las seccion siguiente el uso de un detector de secuencia positiva que permite rechazar dichas perturbaciones.
3. Diseño del controlador propuesto
En base al modelo discreto de potencia instantánea y el modelo de perturbación en la tensión de red, descritos en la sección anterior, se propone a continuation un controlador de potencia aparente en tiempo discreto. El objetivo del controlador propuesto es lograr una respuesta dead-beat de dos muestras. Ademas, se propone controlar al convertidor para aportar a la red una corriente compuesta principalmente por la fundamental de secuencia positiva, al mismo tiempo que se controla el contenido armonico para cumplir con el estandar IEEE-1547(IEEE Standards Board, 2003; IEEE Standards Coordinating Committee 21, 2011). Cabe recalcar que la componente de secuencia positiva de la tension de red se obtiene por medio de un detector basado en un filtro de ventana deslizante, que elimina los terminos de distorsion, aun en condiciones de falla.
3.1. Diseño de la realimentación de estados
Mediante el modelo en variable compleja (7) se disena un controlador con reubicacion de polos para lograr una respuesta dead-beat. Por lo tanto, se debe encontrar una ganancia compleja de realimentacion K tal que los polos a lazo cerrado se ubiquen en z = 0. Si se considera que la entrada al sistema (7) es f[k] = vap[k]ü*ap[k] y se introduce f[k] = -KS [k] + b-1Sref, la ecuacion de estados que describe la dinamica del sistema es ahora
S [k + 1] = (ad - bdK)S [k] + S ref ■ (9)
La ganancia K resulta de resolver la ecuacion en diferencias:
det(z - ad + bdK) = z, (10)
con lo cual se obtiene
k = ád/bd, (11)
donde aj y b j son los valores medidos o estimados de los parametros de la planta programados en el algoritmo de control digital, los cuales pueden diferir de los valores reales.
3.2. Diseño del observador de potencia instantanea
En el modelo (7) no se considera el retardo existente entre las adquisiciones, y la actualizacion del modulador PWM. Sin embargo, este retardo inherente a la implementation digital puede ser compensado si se aumenta el orden del modelo de estados incluyendo una variable de estados adicional (Fischer et al., 2014). Este modelo ampliado requiere calcular un vector de ganancias de realimentacion de dimension 2. Sin embargo, a fin de minimizar la cantidad de operaciones involucradas en el algoritmo de control, se prefiere hacer una prediction de la potencia durante el proximo intervalo de control por medio de un observador de Luenberger. La ecuacion en diferencias del observador es:
S[k + 1] = (ad - Lo)S [k] + bdf[k - 1] + los [k]. (12)
donde la ganancia del observador, LO, es un valor complejo. Tanto la velocidad de convergencia como el ancho de banda
del sistema a lazo cerrado dependen de la ubicación de los polos del observador. Para lograr una respuesta exponencialmente convergente de la estima del valor futuro, se elige LO tal que:
det(z - ad + Lo) = (z - po)
donde 0 < pO < 1. De esta forma, el polo del observador se ubica en el eje real positivo del plano z. Por lo tanto, la ganancia del observador resulta
lo = (cid - pO)-
3.3. Observador de perturbación de red
Al despejar la tension que necesita imponer el inversor para lograr llegar a la referencia de potencia en el instante (k + 2)T se obtiene la siguiente expresioí n:
Waß[k] =
Vaß[k + 1]2 ft^[k] - a/§[k + 1]| +
|Vqß[k + 1]| Vaß[k + 1]
donde wap[k] es la tension promedio aplicada por el VSI en el intervalo kT. Como se puede apreciar, la tension de red influye en dos teírminos de la expresioí n (15) que afectan en forma distinta al sistema. Por ejemplo, el teírmino que estaí sumando debe ser reemplazado por una estima de la tension de red que sea lo suficientemente rapida como para evitar que existan sobre corrientes en la salida, debido por ejemplo a la peírdida de tensioí n en alguna de las fases. En este caso, la estima de tension actua como un termino de cancelacion feedforward en el sistema de control. Sin embargo, el teírmino que estaí dividiendo afecta la forma de onda de corriente impuesta por el convertidor en la red, por lo que es deseable que este teírmino contenga solamente la componente fundamental de secuencia positiva de red incluso ante fallas prolongadas. Como estos dos requerimientos no son posibles de lograr con un uí nico estimador de tensioí n de red (es decir, que provea vap[k + 1]), se utilizan dos estimadores de secuencia positiva distintos. Cada uno de estos estimadores se describen a continuacioí n.
3.3.1. Compensacion de la tension de red
Considerando a la tensioí n de red como una entrada de per-turbacioí n que saca al sistema de su punto de equilibrio, se plantea una cancelacion feed-forward con el objetivo de eliminar el efecto de la tension de red sobre la corriente de salida. Utilizando el modelo de la tensioí n de red en presencia de perturbaciones, se diseña un estimador de Luenberger de prediccion. Para ejemplificar el procedimiento por el cual se obtiene el modelo de estados se describe la salida como:
Vafslk] = V+1ej"'kT + V_1e-jM'kT, y la tension de red en el intervalo [k + 1] es
Vaf¡[k + 1] = ejweTV+iejwekT + V-ie-jw*T e-jw*kT. El vector de estados se define como
x[k] = [V+1ej0>ekT, V-1e-jwekT]T
y con este vector se arma el modelo
x [k + 1] = Gx [k]
vaf¡[k] = Cx [k] (17)
G = e^T 0 G = 0 e
C = [ 11 ].
El observador de prediccioí n propuesto tiene una ecuacioí n de estados
x[k + 1] = (G - LpC)x[k] + LpVa^[k] (18)
v^[k + 1] = Cxx [k + 1] (19)
El disefío del vector de ganancias del observador se lleva a cabo por medio de ubicacioí n de polos. La seleccioí n de la ubicacioí n de los polos del observador implica una relacioí n de compromiso entre la capacidad de filtrado de ruido de medicion y el rechazo a errores debidos a dinaímicas no modeladas.
Si bien el modelado propuesto anteriormente es simplificado con el objetivo de ejemplificar el desarrollo del modelo, en la praíctica es necesario aumentar el orden del mismo para incluir la mayor cantidad de componentes armoí nicas posible. Para determinar cuales son las armoí nicas maí s significativas que deben incluirse en el modelo, se efectuaron mediciones sobre la ten-sioí n de red. En base a estos resultados, se determinoí que el siguiente vector de estados es apropiado para lograr una buena compensacioín:
x[k] = [V+^-i^1', V^e-'^, V_5e-j5wekT , V+iej7^'kT , V-ne-J11^ ]T
cuyas matrices de estados son,
.joieT 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 e-5 jWeT 0 0
0 0 0 ¿7 j^eT 0
0 0 0 0 e-11 jWeT
Cabe destacar que todos los coeficientes del modelo anterior son fijos y se determinan en base a la frecuencia esperada de red. Sin embargo, la tensioín presenta una variacioín de frecuencia, limitada por norma a ±1 Hz en condiciones normales de operacioí n para aplicaciones de generacioí n distribuida (Bollen and Gu, 2006; Herrón et al., 2013, 2014). En estas condiciones existe un pequeüo error en los parómetros del modelo de estados, el cual no degrada considerablemente el desempeüo del observador.
3.3.2. Detector de secuencia positiva de red
Para estimar el teírmino que divide al error de potencia en la ecuacioí n (15) se utiliza un filtro digital de promedio moívil.
El filtro para obtener la secuencia positiva se basa en el algoritmo de la Transformada Discreta de Fourier deslizante (sliding DFT), cuya ecuación en diferencias es
Tabla 1: Parámetros del sistema de inyeccion.
v+ßk = N (v^k] - Mk - N] + eJ2v++ß[k - 1]) . La estima de la tensión en el próximo intervalo es
= e^M,
donde 1/N = fe/fs, fe es la frecuencia de la tension de red y fs = 1/T es la frecuencia de discretizacion y conmutacion de llaves del inversor.
Como ejemplo, en la fig. 2, se muestra un diagrama de polos y ceros del filtro de secuencia positiva para el caso N = 30. Como se puede apreciar, existe un polo que cancela al cero situado en la frecuencia de la fundamental de secuencia positiva. La variacion en frecuencia degrada el rechazo respecto del caso ideal, sin embargo la misma esta acotada y en la practica esta perdida de rechazo no es significativa. En caso de requerir un rechazo uniforme para un rango de variacion de frecuencias mas amplio, se puede utilizar muestreo variable (Carugati et al., 2012a,b), que mejora el rechazo a armonicos en forma adapta-tiva. Cabe destacar que el filtro de secuencias cancela efectivamente todos las componentes armonicas, incluso aquellas que solo aparecen en condiciones de falla.
1 O o o o plano £ ■
0.8 C o 5 O o
0.6 O Q
0.4 o b
0.2 0 ®
0 n g ........o
0.2 o o
0.4 ó p
0.6 o o
0.8 c ) O O o o o
-1 o o
Figura 2: Diagrama de polos y ceros del filtro de secuencia positiva propuesto.
4. Simulaciones
Tanto el detector de secuencia positiva como el sistema de control de potencia instantanea propuestos fueron simulados para verificar el comportamiento en régimen transitorio y permanente. Matlab/Simülink fue utilizado para desarrollar las simulaciones considerando un inversor conectado a la red a traves de un transformador A-Y con relacion de vueltas 1 : 1, y en las condiciones detalladas en la Tabla 1.
4.1. Simulación del detector de secuencia
Se simulo el detector de secuencia positiva ante tres casos distintos de perturbaciones y los resultados se muestran en la
Parámetro Valor
Resistencia de fase, rL 0,5 Q
Inductance de fase, L 1,9mH
Potencia Nominal de salida, Pnom 10 kW
Corriente de fase de salida nominal, 15,2Arms
Relacion de transformacion, 1 : 1
Tension del DC-link, 800 V
Tension de Red 220Vrms
Periodo de muestreo 50 yus
Frecuencia de conmutacion, fs 10 kHz
Tiempo muerto impuesto en las llaves, td 2 uS
Ganancia del observador de Luenberger, pO, 0,25
Lp 0,5[11..,1]T
fig. 3. Las pruebas del detector consistieron en aplicar contenido armonico tal que la tension en el primario del transformador contenga un 1 % de desbalance debido a la secuencia negativa, 4 % de componente de tercera armonica, 3 % de quinta armonica de secuencia negativa, 1 % de septima armonica de secuencia positiva y 0,5 % de onceava armonica de secuencia negativa. La senal trifasica de red no presenta distorsion armonica hasta t = 0,04 s en donde se aplica la distorsion armonica previamente detallada. En t = 0,08 s se agrega un escalon de frecuencia de 1 Hz resultando una frecuencia de red de 51 Hz. Finalmente, en t = 0,12 s se añade a la distorsion previa una falla en una fase de la red.
Las formas de onda de tension en el primario del transformador se muestran en la parte superior de la fig. 3. Debajo de estas se muestra la forma de onda de tension en el secundario del transformador y luego se muestra la tension de secundario transformada a las coordenadas a¡3, que ademas es la entrada al detector de secuencia positiva propuesto. Finalmente, las curvas inferiores en la fig. 3 muestran la salida del detector de secuencia positiva. Se puede apreciar que a pesar de la distorsion que presenta la red, la componente fundamental de secuencia positiva es detectada fielmente. En el caso de falla, se puede ver que el detector converge al nuevo valor en aproximadamente un ciclo de red.
Cuando no hay distorsion en la red el detector funciona correctamente con una distorsion nula, t < 0,04 s. Cuando la tension es contaminada fuertemente, a la entrada del detector se mide un THD de 3,2%. A pesar de esto, a la salida del detector se continua detectando la secuencia positiva de manera correcta obteniendose un THD de tan solo 0,0025%. Cuando se produce un salto en frecuencia para el mismo THD de entrada, la tension de salida presenta un THD de tan solo 0,6%. En el caso de falla, para t > 0,12 s, el THD de entrada crece a 3, 6 % y la salida presenta un THD de tan solo 0, 0065 %.
Finalmente, de manera de apreciar el desempeno en la deteccion de la secuencia positiva mediante el metodo propuesto se realizo una comparacion con otros metodos y la respuesta se muestra en la fig. 4. Para ello se presenta la respuesta del detector ante una falla no simetrica con elevado contenido armonico y se la compara con la respuesta de dos metodos conoci-
0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 Tiempo [kT], [s]
0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 Tiempo [kT], [s]
Ü 4 i
0.075 0.08 0.085 0.09 Tiempo [kT], [s]
0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Tiempo [kT], [s]
■S 4.9
0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Tiempo [kT], [s]
0.04 0.05 0.06 0.07 Tiempo [kT], [s]
Figura 5: [De derecha a izquierda.] Tension de secundario, corrientes en el secundario del transformador y referencias (trazo discontinuo) de potencia y potencia instantánea de salida medida. Escalon de potencia activa (azul) de 2,5 kW. La medicion de potencia se efectúa con la tension de secuencia positiva.
dos, el Double Second-Order Generalized Integrator (DSOGI) presentado en Rodriguez et al. (2006) y el Decoupled Double Synchronous Reference Frame (DDSRF) introducido en Rodriguez et al. (2007). En la fig. 4 se presenta la seüal de prueba (vabc) y para cada metodo se presenta la componente v+ estimada (azul) y el error en la estima (rojo). Como se observa en la figura, el detector de secuencias propuesto es el uí nico de los meí todos que logra un completo rechazo a las componentes armoí nicas mientras los otros meítodos solo lograr mitigar el efecto de los armoí nicos en la secuencia detectadas. Este logro es debido a que el meítodo presenta un cero de transferencia para cada secuencia no deseada (como se introdujo en la seccion 3.3.2). Ademas, es importante resaltar la simpleza de su implementacioí n (20) en comparacioí n con la estructura de los otros dos meítodos, los cuales, requieren de la implementacioí n de varias etapas de filtrado incrementado significativamente el costo computacional.
4.2. Simulacion del controlador completo
El sistema completo fue simulado en condiciones normales de operacioí n, es decir cuando la distorsioí n presente en la ten-sioí n de red se debe al contenido armoí nico previamente detallado. Para verificar la respuesta dinaímica, se efectuía un salto de potencia instantaínea en escaloí n, la potencia activa varia entre 5kW y 7,5 kW y la potencia reactiva se mantiene en 0 VAR. La
forma de onda de tensioí n en el secundario del transformador, con detalle en el escaloín de potencia se muestra en la fig. 5a. Asimismo, se muestra un detalle de la potencia activa y las corrientes de salida cuando hay un escaloí n en la referencia de potencia en las fig. 5c y fig. 5b.
Se midioí el THD de la corriente de salida, el cual es de tan solo 0,125 % cuando la frecuencia de red coincide con la frecuencia del detector de secuencia positiva. Cuando la frecuencia de la red cambia a 51 Hz el THD en la corriente de salida es 0,53 %. Si bien existe un incremento en el THD de salida este esta bien por debajo del limite impuesto por la norma, incluso para la maíxima desviacioí n en frecuencia aceptada por la misma.
4.3. Simulacion en condiciones de falla
El sistema fue simulado en condiciones de falla, es decir cuando la distorsioí n presente en la tensioí n de red no solo contiene distorsioí n armoí nica sino que durante la operacioí n, una de las fases en el primario del transformador cae a cero. La forma de onda de tensioí n en el secundario del transformador se muestra en la fig. 5d. En estas condiciones la potencia de referencia se mantiene constante en 5 kW, y la potencia resultante se muestra en la fig. 5f. Ademaís se muestra la corriente de salida resultante en estas condiciones en la fig. 5e y se puede observar que luego de un ciclo de red, tiempo que tarda el detector
Figura 3: [De arriba a abajo.] Primario, secundario, entrada al detector de secuencia positiva en a/, y salida del detector de secuencia positiva en a/. Todas las figuras en valores p.u. normalizados en funcion al primario.
00 150 200 250 300
Figura 4: [De arriba a abajo.] Comparacion entre el detector de secuencias propuesto y los metodos DDSRF y DSOGI. Todas las figuras en valores p.u. normalizados en funcion al primario.
de secuencia positiva en converger al nuevo valor de tension, el sistema ajusta la amplitud de las corrientes a fin de mantener la potencia de salida en el mismo valor que antes de la falla. Existe un pico en la potencia del 10 % que se da naturalmente al colapsar una de las fases. Esto se traslada a la corriente, pero el sistema, permanece en control con un sobre pico menor a 5 A. Como se puede apreciar, el contenido armonico en la corriente de salida es muy bajo, incluso en estas extremas condiciones de operacion. Se midio el THD de la corriente de salida en el modo de operacion de falla, resultando en 0,110 %.
(b) Medicion del THD del sistema inyectando 9,2kW en estado permanente. Se aprecia el test con exito de la evaluacion de la norma IEC61000-3-2.
Figura 6: Desempeño del controlador en estado estacionario del algoritmo propuesto, RP-DPC, en condiciones de red normales.
5. Resultados Experimentales
El controlador propuesto se puso a prueba experimentalmente con el fin de evaluar el comportamiento dinamico del algoritmo en un inversor de potencia conectado a red trifasica en configuracion de tres hilos (3W). Para las comprobaciones experimentales se emplearon las llaves de 1700 V SKM75GB176D de Semikron imponiendo un tiempo muerto de 2 ps, obteniendose una eficiencia a plena carga del 96 % (considerando unicamente las perdidas en las llaves). Las condiciones de operacion son las mismas que en la tabla 1 de la seccion anterior.
5.1. Implementación
El banco de trabajo se compone de una placa basada en el microcontrolador de ATMEL AT91SAM7X256, cuyas herramientas de desarrollo estan basadas enteramente en software abierto. Entre las aplicaciones utilizadas se encuentra el entorno de desarrollo integrado (IDE) Eclipse, el compilador GCC, depurador GDB y el programador OpenOCD. El diseno del firmware se realizo utilizando el sistema operativo de tiempo real FreeRTOS (Time Engineers Ltd., 2014) como puede apreciarse en el trabajo de Andrade et al. (2009) y las librerías de perifericos provistas por ATMEL. La implementacion del algoritmo de control fue realizada usando representacion numerica en punto fijo en Q16 (ISO/IEC TR 18037), salvo en porciones críticas de codigo en donde se efectóa una division muestra a muestra, en la que se necesita hacer un escalamiento mediante corrimientos de forma de no perder precision en las operaciones. El conver-sor A/D integrado en el controlador es de 10 bits, con lo cual
el valor seleccionado de Q resulta apropiado. El tiempo de ejecucion del algoritmo completo fue de unos 90 us y el tiempo de adquisicion fue aproximadamente de 15 us. La adquisicion se realiza justo antes de la actualizacion del modulo de PWM, durante el intervalo de caí lculo anterior en paralelo al algoritmo de control.
5.2. Comportamiento en estado permanente
El conjunto de resultados experimentales en estado estacionario se muestran en la fig. 6, donde se aprecia la corriente de red cuando el valor nominal de corriente es inyectado a la red. Como se muestra en esta figura, el meítodo de control de potencia mantiene una corriente de reígimen permanente con un THD, de 2,6 %, incluso cuando la tension de red en el laboratorio donde se desarrollaron las pruebas posee distorsion importante, en este caso THDv de 3,5 %. El THD,- medido se debe principalmente a los tiempos muertos, de unos 2 us para el VSI utilizado.
5.3. Comportamiento durante transitorios
Durante la inyeccioí n a red, la tensioí n continua disponible para el control de la potencia de salida se ve reducida. Esta situacion empeora cuando el VSI opera a la maxima potencia de salida, debido a fluctuaciones en el DC-link. El conjunto de experimentos de la fig. 7 muestran cambios en escalon en la referencia de la potencia activa que van desde 11,6 kW a 4,9kW y de 4,9 kW a 9,8 kW. En esta figura se muestran tambien los escalones de potencia junto con la tensioí n del DC-link que llega a tener oscilaciones de hasta 100 V y el detalle durante el cambio de referencia en la fig. 7b. Se aprecia en estas figuras como la calidad de la corriente controlada se mantiene a lo largo del tiempo, incluso ante estas fluctuaciones.
El conjunto de oscilogramas obtenidos en 7c y 7d son uí tiles para verificar la velocidad de respuesta al escaloín que se pretende lograr con el controlador propuesto. Se puede observar que el escaloí n de corriente da una idea de la duracioín del paso actual, donde se puede observar que la velocidad de respuesta medida es de 200 us. Se aprecia como el controlador propuesto mantiene esta velocidad de respuesta para distintas condiciones, ya que los saltos de potencia se dan de manera asincrona con la red, incluso en las peores condiciones. Se puede ver en la fig. 7d que auí n cuando baja la tensioín de continua y la tension de red esta en un maximo, el escalon de potencia puede efectuarse correctamente. Cabe destacarse que la velocidad de respuesta del deadbeat propuesto se diferencia ampliamente de otras propuestas, como las de los controladores repetitivos, que se encuentran en los trabajos de Jiang et al. (2012) y Hornik and Zhong (2011) donde los tiempos de respuesta alcanzan varios ms.
6. Conclusiones
En este trabajo se presentoí un control directo de potencia instantaínea para el inversor de tensioí n trifaísico de tres hilos con frecuencia de conmutacioí n fija empleando vectores espaciales. El control combina un control predictivo dead-beat de los lazos
de potencia instantanea reactiva y activa con un nuevo detector de secuencia positiva de red el cual asegura la elimination de la distorsion en la corriente de salida debido a perturbaciones armonicas de la red. La adicion de este último al sistema evita por completo el uso de un PLL trifasico y provee un sincronismo intrínseco con la red.
Se realizo un modelo dinamico de potencia instantanea en variable compleja, que se utilizo para el diseño del controlador. Se detallo el diseno del mismo en el espacio de estados con un nuevo observador de potencia. Esto permitio una alta velocidad de respuesta incluso ante abruptos cambios en la referencia de potencia como se evaluaron experimentalmente. Se logro un controlador que impone un cambio en la potencia en tan solo 2 instantes de muestreo. Es de destacar que las simulaciones obtenidas se asemejan ampliamente al conjunto de resultados experimentales, esto valida el modelo de potencia instantanea en variable compleja desarrollado en este trabajo. Gracias a una conveniente cancelation feed-forward de red, en conjunto con un novedoso detector de secuencia positiva, se obtuvo un THD muy bajo de las corrientes de salida. Las distorsiones presentes en la red se modelaron en base a mediciones en reales del contenido armonico de red. Se evaluo experimentalmente el metodo propuesto frente a un importante contenido armonico, desbalances e incluso, la falla en una de las fases. En este escenario, solo se produce un sobre pico de corriente menor a 5 A y el contenido armonico en la corriente de salida llega hasta 2,6% en el peor de los casos.
English Summary
PLL-less Robust DeadBeat-response Direct Power Control of Grid-Tie Three-Phase Inverters
Abstract
A new type of PLL-less Direct Power Control with robust implementation and deadbeat response is presented for grid-tie inverters. In this work a novel positive sequence detector is also implemented which ensures the elimination of perturbation at the output current due to harmonics content. The control algorithm has an intrinsic synchronization scheme which avoids an additional three-phase PLL. This maximizes the response time and power tracking achieving precise power step reference change in less than 200 ¿us. The results obtained are shown with both simulations and experiential results in a 15 kW three-phase inverter that verifies the performance of the proposed controller, yielding low-harmonics output currents even in abnormal operating situations.
Keywords: Deadbeat Predictive Current Control, Grid-Tied Three-Phase Voltage Source Inverter, Direct Power Control.
Agradecimientos
Este trabajo ha sido realizado parcialmente gracias al apoyo de CONICET y el Laboratorio de Instrumentation y Control
(a) Tensión del DC-link y las co- (b) Detalle del cambio de amplitud, (c) Detalle de las corrientes del la- (d) Detalle de las corrientes del lamentes del lado del inversor. do del inversor. do del inversor.
Figura 7: Resultados experimentales ante un cambio en escalón de la potencia instantánea (pref ). En 7a el escalón va de 11,6 a 4,9kW y en el resto de las figuras el escalon va de 4,9 a 9, 8 kW. Se muestra ademas el escalon de potencia de referencia para calcular la velocidad de respuesta y el DC-link.
de la Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Mar del Plata a traves de los subsidios 15/G365 de UNMdP y PICT-2013-2479 de la Agencia Nacional de Promotion Científica y
Tecnológica.
Referencias
Akagi, H., Watanabe, E., Aredes, M., 2007. Instantaneous power theory and applications to power conditioning. Vol. 31. Wiley-IEEE Press.
Andrade, W. L., Machado, P. D. L., Alves, E. L. G., Almeida, D. R., 2009. Test case generation of embedded real-time systems with interruptions for FreeR-TOS. In: Oliveira, M. V. M., Woodcock, J. (Eds.), Formal Methods: Foundations and Applications. Vol. 5902 of Lecture Notes in Computer Science. Springer, pp. 54-69.
Bollen, M., Gu, I., 2006. Signal Processing of Power Quality Disturbances. Wiley-IEEE Press.
Bouafia, A., Gaubert, J.-P., Krim, F., jan. 2010. Predictive direct power control of three-phase pulsewidth modulation (pwm) rectifier using space-vector modulation (svm). IEEE Trans. Power Electron. 25 (1), 228 -236.
Bouneb, B., Grant, D. M., Cruden, A., McDonald, J. R., 2005. Grid connected inverter suitable for economic residential fuel cell operation. In: Proc. European Conference on Power Electronics and Applications. pp. 1-10.
Busada, C., Gomez Jorge, S., Leon, A., Solsona, J., Jul. 2012. Current controller based on reduced order generalized integrators for distributed generation systems. IEEE Trans. Ind. Electron. 59 (7), 2898 -2909.
Carugati, I., Donato, P., Maestri, S., Carrica, D., Benedetti, M., May 2012a. Frequency adaptive PLL for polluted single-phase grids. IEEE Trans. Power Electron. 27 (5), 2396-2404.
Carugati, I., Maestri, S., Donato, P., Carrica, D., Benedetti, M., Jan. 2012b. Variable sampling period filter PLL for distorted three-phase systems. IEEE Trans. Power Electron. 27 (1), 321-330.
Castello, J., Espí, J., García-Gil, R., Gonzalez, S. A., Jun. 2009. A robust predictive current control for three-phase grid-connected inverters. IEEE Trans. Ind. Electron. 56 (6), 1993-2004.
Channegowda, P. B., John, V., Dec. 2010. Filter optimization for grid interactive voltage source inverters. IEEE Trans. Ind. Electron. 57 (12), 4106-4114.
Chen, Y., Smedley, K., Brouwer, J., 8-12 Oct. 2006. A cost-effective three-phase grid-connected inverter with maximum power point tracking. In: 41st IAS Annual Meeting Industry Applications Conference Conference Record of the 2006 IEEE. Vol. 2. pp. 995-1000.
Dai, M., Marwali, M. N., Jung, J.-W., Keyhani, A., Jan. 2008. Power flow control of a single distributed generation unit. IEEE Trans. Power Electron. 23 (1), 343-352.
Espi, J., Castello, J., Garcia-Gil, R., Garcera, G., Figueres, E., Aug. 2011. An adaptive robust predictive current control for three-phase grid-connected inverters. IEEE Trans. Ind. Electron. 58 (8), 3537 -3546.
Fischer, J. R., Gonzalez, S. A., Herrín, M. A., Judewicz, M. G., Carrica, D. O., Feb. 2014. Calculation-delay tolerant predictive current controller for three-phase inverters. IEEE Trans. Ind. Informat. 10 (1), 233-242.
Hayashi, K., Koizumi, H., Ohashi, Y., Kurokawa, K., 9-13 July 2006. A singlephase grid-connected inverter by utilizing ready-made PWM power IC. In:
Proc. IEEE International Symposium on Industrial Electronics. Vol. 2. pp. 1138-1142.
Herran, M. A.,, Fischer, J. R., Gonzalez, S. A., Judewicz, M. G., Carrica, D. O., Jun. 2013. Adaptive dead-time compensation for grid-connected PWM inverters of single-stage PV systems. IEEE Trans. Power Electron. 28 (6), 2816-2825.
Herran, M. A., Fischer, J., Gonzalez, S. A., Judewicz, M. G., Carrica, D., March 2014. Repetitive control with adaptive sampling frequency for wind power generation systems. Emerging and Selected Topics in Power Electronics, IEEE Journal of 2 (1), 58-69.
Hornik, T., Zhong, Q.-C., 2011. A current-control strategy for voltage-source inverters in microgrids based on H™ and repetitive control. IEEE Trans. Power Electron. 26 (3), 943-952.
Hu, J., 2013. Improved dead-beat predictive DPC strategy of grid-connected DC-AC converters with switching loss minimization and delay compensations. IEEE Trans. Ind. Informat. 9 (2), 728-738.
Hu, J., Zhu, Z., Jan. 2013. Improved voltage-vector sequences on dead-beat predictive direct power control of reversible three-phase grid-connected voltage-source converters. IEEE Trans. Power Electron. 28 (1), 254 -267.
IEEE Standards Board, jun 2003. IEEE Std 1547 Standard for Interconnecting Distributed Resources with Electric Power Systems. No. 1547. IEEE.
IEEE Standards Coordinating Committee 21, 12 2011. IEEE Std 1547-2011 Recommended Practice for Interconnecting Distributed Resources with Electric Power Systems Distribution Secondary Networks. IEEE.
Jiang, S., Cao, D., Li, Y., Liu, J., Peng, F. Z., Jun. 2012. Low-THD, Fast-Transient, and Cost-Effective Synchronous-Frame Repetitive Controller for Three-Phase UPS Inverters. IEEE Trans. Power Electron. 27 (6), 2994 -3005.
Kazmierkowski, M., Jasinski, M., Wrona, G., 2011. Dsp-based control of grid-connected power converters operating under grid distortions. IEEE Trans. Ind. Informat. 7 (2), 204-211.
Peng, F. Z., Ott, G. W., Adams, D. J., Nov. 1998. Harmonic and reactive power compensation based on the generalized instantaneous reactive power theory for three-phase four-wire systems. IEEE Trans. Power Electron. 13 (6), 8892.
Qin, Z., Su, S., Lei, J., Dong, H., 2008. Study on intelligent control of three phase grid-connected inverter of wind power generation. In: Proc. International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation (ICICTA). Vol. 1. pp. 1149-1152.
Rodriguez, J., Pontt, J., Silva, C. A., Correa, P., Lezana, P., Cortes, P., Ammann, U., Feb. 2007. Predictive current control of a voltage source inverter. IEEE Trans. Ind. Electron. 54 (1), 495 -503.
Rodriguez, P., Teodorescu, R., Candela, I., Timbus, A., Liserre, M., Blaabjerg, F., 2006. New positive-sequence voltage detector for grid synchronization of power converters under faulty grid conditions. In: Power Electronics Specialists Conference, 2006. PESC '06. 37th IEEE. pp. 1-7.
Time Engineers Ltd., Jan. 2014. The FreeRTOS.org project. http://www.freertos.org/.
Vilathgamuwa, D., Loh, P. C., Li, Y., Oct. 2006. Protection of microgrids during utility voltage sags. IEEE Trans. Ind. Electron. 53 (5), 1427 -1436.
